观念
紧支集直像 (direct image with compact support, 又叫紧支集前推) 是六函子之一.
定义
局部紧 Hausdorff 空间
对于局部紧 Hausdorff 空间 $X,Y$ 之间的映射 $f\colon X\to Y$, 紧支集直像函子 $f_!$ 是直像函子 $f_*\colon \operatorname{Sh}(X)\to\operatorname{Sh}(Y)$ 的子函子. 对 $X$ 上的 Abel 层 $\mathcal F$ 与,
$$
f_!\mathcal F (U)= \{s\in f_*\mathcal F(U) \colon f|_{\operatorname{supp}(s)}\text{紧合}\}.
$$
其中 $\operatorname{supp}(s)$ 是 $f^{-1}(U)$ 的子集.