观念
交换环 $k$ 上的微分分次范畴 (differential graded category, “dg category”) 是 “$k$-线性稳定无穷范畴” 的一种模型, 也等同于充实于 Eilenberg–MacLane 谱 $Hk$ 上的模范畴 $\mathsf{Mod}(Hk)$ 的范畴, 或 $\mathsf{Mod}(Hk)$-模;
$$
\mathsf{DGCat} = \mathsf{Mod}(\mathsf{Mod}(Hk)).
$$
微分分次范畴构成对称幺半 $2$-范畴 $\mathsf{DGCat}$, 其中的乘法称为 Lurie 张量积. 紧生成的微分分次范畴是 $\mathsf{DGCat}$ 中的可对偶对象.
单对象的微分分次范畴等同于微分分次代数.
定义
作为充实 $1$-范畴
定义交换环 $k$ 上的微分分次范畴为 $k$-链复形的 $1$-范畴 $\mathsf{Ch}(k)$ 上的充实范畴.