百科. Young 图表 [Young图表]

定义

Young 图 (Young diagram, Alfred Young) 是一种方格状图表, 由若干行列构成, 每行 (每列) 的方格数量递减.

$$ \begin{array} {ccccc} \square & \square & \square & \square & \square\\ \square & \square & \square & \square & \\ \square & \square & &&\\ \square &&&& \end{array} $$

Young 图可用于表现许多对象, 如

• 正整数的分拆
• 对称群的共轭类
• Schur 函子
• …

在 Young 图里填一些正整数, 每行递增, 每列严格递增, 称为 Young 表 (tableau).

$$ \begin{array} {ccccc} 1 & 2 & 3 & 3 & 4\\ 2 & 3 & 5 & 5 & \\ 4 & 5 & &&\\ 5 &&&& \end{array} $$