数学中的长期主义 [longtermism]

2026-05-08

声明: 单纯百科的所有非数学内容, 记录的仅仅是个人的价值观, 不构成人生建议. 另外, 我认为不同价值观的共存是好的.

长期主义, 即是着眼于未来无数的可能, 超越当下的功利的价值观.

数学家常说做纯数学不求名利, 这在大众的意义上是事实; 但从我想要表达的另一种意义上, 纯数学中的功利主义从古至今都是一种非常受欢迎的思想.

数学中的功利

在纯数学中, 所谓功利就是数学发现, 直白地说就是能在数学社群带来声望的工作. 它可以是解决许多人关心的数学问题, 或者发现数学对象之间意外的联系, 建立强有力的定理等等.

数学问题是一时的. 一个问题的解决可以带来一枚奖牌, 一席教职, 但未必会带来深远的影响. 人们问一个问题是否重要, 往往意思是它是否被社群关注, 能够尽快发表, 获得同行的认可. 至于做这件事是否顺从了求真的本心, 则难以纳入现实的考量之中.

当我们将 “联系众多分支的数学” (椭圆积分, Langlands 对应…) 理解为一种巧合并加以膜拜时, 我们践行的仍是短视的功利主义. 我们将伟大的数学发现雕刻成丰碑, 立于山巅以供万世瞻仰; 可曾想过这座丰碑真正给后人留下了什么, 哪怕是留下一条更容易登上山顶的道路?

基础设施

数学的基础设施是什么? 是那些看似不起眼却支撑起一切上层建筑的概念, 语言, 符号和基本方法. 从整数到群, 从代数到范畴, 每一个工具都曾是一群数学家长期耕耘的成果.

而一旦地基稳固, 人们便忘记了建造者的名字, 只顾着在地面上盖起高楼. 无论是生活中还是在数学活动中, 人们常常意识不到基础设施的重要性, 认为它就像空气和水, 不需要努力地争取; “所有在我出生之前发明的东西都是理所当然的”. 数学家们如今谈论 “群” 的概念, 不会再经历 Abel, Galois 等人发现群论时心中的激荡, 当年生机勃发的树苗已经变成了铁轨下的枕木, 支撑人们去往更远的城镇. 对坐在火车上的旅客而言, 火车不过是一台匀速直线运动的机器; 思考它的运行原理, 当然不及思考到下一站后要谈的生意那么重要.

同时, 人们又倾向于批判那些为了下一个世代的基础设施所作的努力, 因为它没有短期的效益, 并且动摇了既有的规矩; “所有在我 35 岁之后发明的东西都是反人类的”. 毕竟, 一种优雅的语言让新一代能够更快抓到学问的本质, 不仅对我自己没有好处 (因为我可是在混沌泥沼中摸爬滚打过来, 对此早已习惯), 而且严重影响到我的话语权.

AI 时代的长期主义

AI 缩短了许多事情的耗时, 从写代码, 到解决数学问题. 或许原本称为长期主义的事情, 在 AI 时代的未来不再那么 “长期” 了.

但我认为这使得长期主义的精神更加重要.

归根结底, 我们不希望数学留给人类的仅仅是一堆无人能够理解的真命题的集合. 做数学永远是为了让人类理解真理. 长期主义提醒我们放缓脚步, 去修建那些让未来的人类 (以及 AI 辅助下的人类) 能够理解数学的基础设施: 更清晰的语言, 更直观的概念, 更易于传承的思维框架; 这或许才是数学留给未来最宝贵的遗产.