Springer 纤维与 Schubert 簇有关; 两者都是旗流形 $\mathcal B$ 的子簇.
定义
设 $X$ 是幂零矩阵, Springer 纤维 $\mathcal B^X$ 是旗流形中由所有被 $X$ 保持的旗构成的子簇. 一个旗 $V_\bullet$ 被 $X$ 保持是指 $XV_i\subset V_i,i=0,\cdots,n$.
性质
上同调
Springer 纤维的上同调带有自然的对称群作用, 这是几何表示论的重要构造.
$X$ 的 Jordan 分解给出了 $n$ 的一个划分 $\lambda$, 而 Springer 证明了 $\mathcal B^X$ 的最高维上同调是 $\lambda$ 对应的 $S_n$ 的不可约表示. 见对称群的表示.
相关概念
仿射 Springer 纤维