百科. 扭结–素数类比 [扭结–素数类比]
百科. 扭结–素数类比 [扭结–素数类比]
| 球面 $S^3$ | $\operatorname{Spec}\mathbb{Z}$ |
| 扭结 $C$ | 素数 $p$ |
| $\pi_1(S^3)=1$ | $\pi_1(\operatorname{Spec}\mathbb{Z})=1$ (见 Grothendieck Galois 理论) |
| $H^3(S^3,\mathbb{Z})=\mathbb{Z}$ | $H^3(\operatorname{Spec}\mathbb{Z},\mathbb G_m)=\mathbb{Q}/\mathbb{Z}$ (平展上同调) |
| 嵌入 $C\hookrightarrow S^3$ | $\operatorname{Spec}\mathbb F_p \to \operatorname{Spec}\mathbb{Z}$ |
| 补空间 $S^3-C$ | $\operatorname{Spec}\mathbb{Z}[1/p]$ |
| $\pi_1(S^3-C)^{\mathrm{ab}}=\mathbb{Z}$ | $\pi_1(\operatorname{Spec}\mathbb{Z}[1/p])^{\mathrm{ab}} = \mathbb{Z}_p^\times$ |
| $\pi_1(C_1)\to\pi_1(S^3-C_2)^{\mathrm{ab}}$ | $\pi_1(\operatorname{Spec}\mathbb F_p) \to \pi_1(\operatorname{Spec}\mathbb{Z}[1/q])^{\mathrm{ab}}$ |
| 两个扭结 $C_1,C_2$ 的卷绕数 | $p\in\mathbb{Z}_q^\times$ |