观念
丰沛性是代数几何中的一种 “正性”. 见正线丛.
理解代数簇 $X$ 上的丰沛丛与理解 $X$ 到 $\mathbb P^n$ 的嵌入方式有关.
定义
设 $L$ 为概形 $X$ 上的线丛, $f\in\Gamma(X,L)$ 为整体截面; 定义 $f$ 对应的主开集为 $X_f := \{x\in X \mid f_x \notin \mathfrak m_x L_x\}$.
定义. 若线丛 $L$ 满足如下等价条件, 则称其丰沛:
(a) 当 $f$ 取遍 $\Gamma(X,L^{\otimes n})$ 的元素时, $X_f$ 构成 $X$ 的拓扑基;
(a’) 当 $f$ 取遍 $\Gamma(X,L^{\otimes n})$ 的元素中使 $X_f$ 仿射者时, $X_f$ 构成 $X$ 的覆盖;
(a’’) 当 $f$ 取遍 $\Gamma(X,L^{\otimes n})$ 的元素中使 $X_f$ 仿射者时, $X_f$ 构成 $X$ 的拓扑基;
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相关概念
极丰沛线丛