百科. “椭圆复形” [椭圆复形]

对于微分算子的正合列 $$ \cdots \to \Gamma(E_{k+1}) \overset{D_k}{\to} \Gamma(E_{k}) \to \cdots $$ 若其象征构成的复形 $$ \cdots \to \pi^*E_{k+1} \overset{\sigma(D_k)}{\to} \pi^* E_k \to\cdots $$ 为正合列, 则称 $(E_\bullet,D_\bullet)$ 椭圆复形.

例

紧流形 $X$ 上的 de Rham 复形 $(\Omega^\bullet(X),d)$ 是椭圆复形, 其解析指标等于 $X$ 的 Euler 示性数.