Wiki. 仿射直线对乘法群的商 [A1-Gm]

仿射直线 $\mathbb A^1 = \operatorname{Spec}\mathbb{Z}[x] = \operatorname{Spec}\mathbb{Z}[\mathbb{N}]$ 上有乘法群 $\mathbb G_m = \operatorname{Spec}\mathbb{Z}[x^{\pm 1}] = \operatorname{Spec}\mathbb{Z}[\mathbb{Z}]$ 的作用. 在 $\mathsf{Aff}$ 上的 ($\mathsf{Ani}$-值 fpqc) 层范畴中取其商, 记作 $\mathbb A^1 / \mathbb G_m$.

性质

单纯消解

由 $\mathbb A^1\to \mathbb A^1 / \mathbb G_m$ 的 Čech 脉 (其几何实现为 $\mathbb A^1 / \mathbb G_m$) 可以将 $\mathsf{QCoh}(\mathbb A^1 / \mathbb G_m)$ 表现为余单纯范畴 $$ \mathsf{QCoh}(\mathbb A^1) \rightrightarrows \mathsf{QCoh}(\mathbb A^1 \times \mathbb G_m) \to^3 \cdots $$ 的极限.

与滤的关系

见滤与分次的叠观点.