Jacobson 根 [Jacobson根]

观念

定义

(非交换) 环 $R$ 的 Jacobson 根 $J(R)$ 是满足如下等价条件的元素 $r\in R$ 的集合:

• $r$ 属于 $R$ 的所有极大左理想,
• $r$ 属于 $R$ 的所有极大右理想,
• 对任意 $x\in R$, $1-xr$ 可逆,
• 对任意 $x\in R$, $1-rx$ 可逆.

性质

$J(R)$ 是 $R$ 的双边理想.