T3 空间 [T3空间]

定义

$T_3$ 空间是满足如下条件的拓扑空间 $X$:

• 任意闭集 $V$ 以及之外的点 $x\in X\setminus V$ 都被两个不相交的开邻域 $U_V,U_x$ 分离.

称 $T_3$ 且 $T_1$ 的空间为正则空间 (regular space).

例

$T_3$ 而不 $T_4$ 的例子

考虑 $\mathbb{R}$ 带有由左闭右开区间 $\left[ a,b \right)$ 生成的拓扑, 那么 $\mathbb{R}^2$ 是 $T_3$ 而不 $T_4$ 的.