定义
双曲圆盘 (的 Poincaré 模型) 是单位圆盘 $\{z\in\mathbb{C}\mid |z| <1\}$ 带有度量
$$
ds^2 = \frac{4 |dz|^2}{(1-|z|^2)^2}
$$
构成的 Riemann 流形.
另见双曲面.
性质
曲率
双曲圆盘具有 Gauss 曲率 $-1$.
测地线
双曲圆盘 $\{z\in\mathbb{C}\mid |z| <1\}$ 上的测地线为正交于单位圆的圆上的弧, 或经过圆心的直线上的线段.
距离
对称性
双曲圆盘 $\{z\in\mathbb{C}\mid |z| <1\}$ 上, 关于圆弧形测地线所在的圆的反演是等距变换.