Wiki. 松函子 [松函子]

松函子是 $2$-范畴及更高阶范畴之间的一种态射 $F \colon \mathcal C \to\mathcal D$, 它不一定是函子, 因为它不要求保持态射的复合等结构, 而是要求具有某些单方向的态射, 例如 $$ F(fg) \to F(f) F(g). $$ 这些态射不一定可逆.

例

单子

松函子 $1\to\mathsf{Cat}$ 等同于一个范畴 $\mathcal C$ 上的单子. 当然这里的 $\mathsf{Cat}$ 也可换成任意 $2$-范畴.

相关概念

松幺半函子