另见环路空间 (代数几何).
定义
设 $\infty$-范畴 $\mathcal C$ 有终对象 $*$. 对于带基点对象 $x\colon *\to X$, 定义其环路空间 $\Omega X = \Omega (X,x)$ 是如下拉回,
$$
\begin{array}
{ccc}
\Omega (X,x) & \to & * \\
\downarrow & & \downarrow \\
* & \to & X.
\end{array}
$$
性质
群结构
环路空间 $\Omega(X,x)$ 有群结构. 该群结构关于 $x$ 有函子性, 也即有函子
$$
X \to \mathsf{Grp},\,x\mapsto\Omega(X,x).
$$
见共轭作用.