对于一个可构造 l-进层, 取其 $\mathbb F_{q^m}$-点处的茎上 Frobenius 共轭类的迹, 即得到 $\mathbb F_{q^m}$-点的集合上的一个函数. 更一般地, 对于 l-进层的复形, 取 Frobenius 共轭类的迹的交错和.
层 (复形) 到函数的对应与一些操作相容:
在 l-进层的导出范畴中, 我们希望找一个 Abel 范畴使得层 (复形) 到函数的对应为单射. 答案是偏屈层的范畴.
例
例. $\mathrm{GL}_n(F)\backslash\mathrm{GL}_n(\mathbb A) / \mathrm{GL}_n(\mathcal O)$ 上的非分歧自守函数对应主丛的模空间 $\mathrm{Bun}_n$ 上的偏屈层.
Assigning to a perverse sheaf its “trace of Frobenius” function, we obtain an iden tification between the Grothendieck group of $\mathcal P_{G(\mathcal O)}$ and the algebra of $G(\mathcal O)$–invariant functions on $G(F)/G(\mathcal O)$, i.e., the spherical Hecke algebra. In that sense, $\mathcal P_{G(\mathcal O)}$ is a categorification of the Hecke algebra. — Frenkel, Recent Advances in the Langlands Program
相关概念
佐武等价