球状对象 [球状对象]

观念

范畴 $\mathcal C$ 中的球状对象 (globular object) 是 $\Theta_{\mathrm{el}}$ 上的 $\mathcal C$-值预层. 其中 $\Theta_{\mathrm{el}}$ 是 Joyal 范畴 $\Theta$ 用于表现 $(\infty,n)$-范畴的代数模式结构中的基本对象, 即各维数的胞腔:

• $C_0 = *$;
• $C_{n} = [1] (C_{n-1}) \in \Theta_n \subset \Theta$.

定义

展开定义, 一个球状对象就是一列对象 $$ X_0,X_1,X_2\cdots $$ 配备映射 $$ s,t\colon X_n \to X_{n-1}, $$ 满足 $ss=st$, $ts=tt$, 即 “$n$-态射的起点与终点必须是一对平行的 $(n-1)$-态射”.