自函子的迹 [自函子的迹]

设 $\mathcal{C}$ 是可对偶 DG 范畴, 则可定义 $\mathcal C$ 的自函子 $F\colon \mathcal C\to\mathcal C$ 的迹 $\operatorname{Tr}(F) \in \mathsf{Vect}$. 迹来自如下的复合: $$ \mathsf{Vect} \overset{\mathrm{unit}}{\to} \mathcal C^\vee \otimes \mathcal C \overset{\mathrm{id}\otimes F}{\to} \mathcal C^\vee\otimes\mathcal C \overset{\mathrm{counit}}{\to} \mathsf{Vect}. $$

该构造有一推广版本 (AGKRRV): 对于函子 $F\colon \mathcal C\to \mathcal C\otimes\mathcal D$, 可定义 $\operatorname{Tr}(F)\in\mathcal D$.

例