非数学. AI 会消灭数学家吗? [AI-replace-math]

2026-02-07

近日, 一群数学家在 arXiv 发布了一篇文章, 列举他们研究中遇到的问题, 宣称他们知道这些问题的答案, 并将短时间内保密, 意图测试 AI 解决研究级别数学问题的能力.

这个月 arXiv 上另有一篇 5 位作者的文章 2602.03722 和一篇 21 位作者的文章 2602.03716 包含了 AI 在数学上的贡献, 包括在 Lean/Mathlib 中的形式化.

上个月, Tony Feng 在 arXiv 发布了一篇 “数学内容完全由 Gemini Deep Think (由 Google DeepMind 研发, 原名 Aletheia) 生成” 的文章 Eigenweights for arithmetic Hirzebruch Proportionality. 一篇微信公众号文章将其评价为 “第一次由 AI 完成的顶级数学成果”, 然而 “更多地是技术攻关而非概念革命”.

《Eigenweights for Arithmetic Hirzebruch Proportionality》不仅是一篇扎实的数学论文，更是一份关于数学研究未来的宣言。它标志着我们正在进入一个新时代：在这个时代，数学家将从繁重的技术计算中解放出来，专注于更高层次的概念构建，而 AI 将作为强大的合作伙伴，负责跨越那些曾被视为不可逾越的技术鸿沟。

(来源微信公众号 “数语ShuYu”, 作者 GG)

这些事件引起了某个微信 AI 社群的讨论. 有人甚至预测 10 年内人类数学家这个职业将会消亡; 人类 “将由球员变成观众”. 而有人认为 AI 目前没有独立发现 “新的数学” 的迹象; 很难相信 AI 能够自主发展重要的数学概念, 例如平展上同调.

在我看来, AI 能够作为工具帮助数学研究, 并不意味着人不再需要做数学, 或者数学不再需要人; 理由是数学工作的好坏的评判标准是取决于人类数学家的价值观.

当一件事情有明确的目的和机器可判定的评价标准时, 这件事就有可能完全交由机器完成. 围棋的胜利, 自动驾驶的安全, 以至于数学证明的正确性, 都是机器可以判定的. 我们知道 AI 在越来越多这样的工作中替代了人类.

然而谁来决定数学工作的好坏呢? 并不是所有正确的命题在人们心中都有同等的价值; 即使同一个命题, 不同的证明也有不同的意义. 换言之, “我们该研究什么问题, 建立怎样的理论来研究它”, 是一个只能由人类决定的问题. 这就像是无论汽车的自动驾驶如何强大, “我们该去哪里, 走哪条路风景好”, 还是要由人类来判断.

Ce qui fait la qualité de l’inventivité et de l’imagination du chercheur, c’est la qualité de son attention, à l’écoute de la voix des choses. Car les choses de l’Univers ne se lassent jamais de parler d’elles-mêmes et de se révéler, à celui qui se soucie d’entendre.

研究者创造力与想象力的品质, 源于其注意力的品质——那是一种倾听事物之声的专注. 因为宇宙中的万物从不倦于诉说自身, 展现自身, 只待那些真心愿意倾听的人去发现.

Grothendieck, Récoltes et Semailles

在我看来, 指引数学发展的是人类的这样一种 “聆听事物之声” 的能力. 这比遵守形式化系统的游戏规则来生成一个命题的证明要困难得多. 在这方面, 近期有一个杰出的例子是 Peter Scholze 等人引入的名为 Gestalt 的概念. 它并不是为了解决某个具体的猜想而产生的, 而是脱胎于代数几何和高阶范畴论长期的实践 (“聆听事物之声”), 为了融合代数–几何对偶, 范畴化等等数学界长期存在的模糊的观念, 或简而言之——为了表达数学家的内心而产生的. 我相信任何人阅读了这样的工作, 再看当下 AI 在数学研究中所扮演的角色, 都不会产生 AI 将会替代人类数学家的想法.

当然, 预测未来是一个不可能的任务. 所以如上的讨论都是基于一个假设: 在可见的未来, AI 工作将会保持当今的范式. 我们不知道是否会有一种新的人工智能的架构横空出世, 让今天的所有讨论失效.

2026-02-17 更新

和朋友见面聊天, 发现他在看一本研究 “美” 的书, 书名叫做美是进化的奖励. 这本书的作者认为艺术是对基因的反叛. 美是人的基因造成的一种奖励机制, 这种机制的 “本来目的” (如果它存在的话) 是基因的延续, 而艺术则是利用这一机制做了一些与基因的延续无关的事情. 孔雀的尾羽在理论上无益于生存, 仅仅由于它的美丽而进化了出来.

当 AI 做数学的能力越来越强, 人类做的数学工作将更多地成为一种艺术, 即一种为了触发人类基因的奖励机制而创作的作品. 人类数学家将设计理论, 而把具体的验证工作交给机器. 人类是园林的设计师, 居住在自己构建的空间中, 获得舒适和美学的享受; 而 AI 则会扮演瓦匠和木工的角色. 最了解人类审美的永远是人类自己; 所以这是一份永远不会被其它族类取代的工作.

但这幅图景可能只是我的一厢情愿. 朋友指出一个悲观的现实: 可能正是因为当前科研的评价体系, 导致人类数学家会被 AI 替代. 在当下的数学社群, 做出已有结果的更美的, 更好理解的表述, 在很多人眼中是无价值的. 他曾写了一篇用范畴论做分析学 (Banach 空间) 的文章, 教授向他提的第一个问题便是你有没有得到新的定理. 这个问题也是我自己的本科毕业论文 “盲人摸象” 在答辩中遇到的第一个问题. 而这种价值观可能导致一个更优雅的理论会在发展到能做出新的定理的水平之前被丢弃遗忘.