参考资料. 盲人摸象 [盲人摸象]

项目 (包括 tex 源代码): https://github.com/SimplicialCat/topos

PDF : https://simplicialcat.github.io/topos.pdf

2023 年开始的项目, 包含 $1$-意象的基本知识, 位象的概念, 以及范畴论和一阶逻辑基础.

内容

• 1 意象的范畴论性质
  • 1.1 范畴论基本概念
  • 1.2 意象
  • 1.3 更多范畴论结构
• 2 位象: 无点拓扑学
  • 2.1 基本概念
  • 2.2 位象的几何性质
  • 2.3 位象与逻辑
• 3 意象与空间的概念
  • 3.1 拓扑空间上的层与平展空间
  • 3.2 位象上的层与平展空间
  • 3.3 范畴上的预层
  • 3.4 景
  • 3.5 层化与 Grothendieck+构造
  • 3.6 Grothendieck 意象
  • 3.7 Lawvere–Tierney 拓扑,内蕴层化与局部化
  • 3.8 意象之间的态射
  • 3.9 景之间的态射
  • 3.10 意象的几何性质
  • 3.11 Giraud 定理
  • 3.12 等变层与拓扑群胚
  • 3.13 意象的余极限
• 4 意象的内语言
  • 4.1 Mitchell–Bénabou 语言
  • 4.2 Kripke–Joyal 语义
  • 4.3 不同意象的内语言的联系
• 5 语法景与分类意象
  • 5.1 语法范畴:语法–语义对偶
  • 5.2 分类意象
• 6 意象理论的应用
  • (这一章没有完成)
• A 范畴论基础
  • A.1 $2$-范畴
  • A.2 伴随
  • A.3 自反子范畴与局部化
  • A.4 预层范畴与米田嵌入
  • A.5 (余)滤范畴和(余)滤(余)极限
  • A.6 可表现范畴
  • A.7 Kan扩张
  • A.8 单子论
  • A.9 万有代数
  • A.10 纤维范畴与索引范畴
  • A.11 下降
• B 形式逻辑和范畴逻辑基础
  • B.1 一阶逻辑
  • B.2 一阶逻辑的范畴语义
  • B.3 高阶逻辑
  • B.4 类型论
  • B.5 模态逻辑
• 术语和符号表
• 参考文献