元素范畴 [元素范畴]

定义

函子 $F\colon \mathcal C\to\mathsf{Set}$ 的元素范畴 (category of elements) $\mathsf{El}(F)$ 是如下范畴,

• 其对象为 $(c,x)$, 其中 $c\in\mathcal C$, $x\in F(c)$;
• 态射 $(c,x) \to (d,y)$ 为 $f\colon c\to d$, $F(f)(x) = y$.

换言之, $\mathsf{El}(F)$ 是如下的松拉回.