Wiki. 自由环路空间 [自由环路空间]

定义

生象

生象 $X$ 的自由环路空间 (free loop space) $\mathcal L X$ 是 $S^1$ 到 $X$ 的映射生象 $$ \mathcal L X = \mathsf{Hom}_{\mathsf{Ani}}(S^1,X). $$

由于 $S^1$ 的表现 $S^1 = *\sqcup_{*\sqcup *} *$, 有 $$ \mathcal LX = X\times_{X\times X}X. $$

例

群 $G$ 的逆环路空间 $\mathbf{B}G$ 的自由环路空间 $\mathcal L\mathbf{B}G$ 是 $G$ 关于自身的共轭作用的商: $$ \mathcal L\mathbf{B}G = G /_{\mathrm{ad}} G. $$