Wiki. 对称幺半范畴 [对称幺半范畴]

定义

对称幺半范畴是 $(\mathsf{Cat},\times)$ 中的交换代数.

性质

严格化

例

PROP

有一类对称幺半范畴范畴常作为代数结构的语法范畴, 称为 PROP (意为 products & permutations), 它是指所有对象均形如 $x^{\otimes n}$ 的对称幺半范畴.

Lawvere 理论是 PROP 的特殊情形: 它的运算 $\otimes$ 是范畴论积.

PROP 又可视为单色算畴: 对于 PROP $\mathcal P$, $\operatorname{Hom}_{\mathcal P}(x^{\otimes n},x)$ 构成一个单色算畴的 $n$-元运算.

相关概念

积幺半范畴, 对称幺半 ∞-范畴