带状范畴 [带状范畴]

观念

带状范畴 (ribbon category) 是 Reshetikhin–Turaev 基于辫幺半范畴引入的结构, 使得其 “线图” 可以画成有宽度的丝带状 (标架缠结), 丝带可以扭.

定义

带状范畴是辫幺半范畴 $(\mathcal C,\beta)$ 带有自然变换 $\theta\colon \mathrm{id} \to \mathrm{id}$ (称为扭) 以及左右对偶, 满足

$$ \theta_{X\otimes Y} = \beta_{Y,X}\beta_{X,Y}(\theta_X\otimes\theta_Y). $$