Wiki. 本质代数理论 [本质代数理论]

观念

本质代数理论是代数理论的推广, 可视为通过 “部分定义函数” 的语法对有限极限范畴的一种表现.

定义

通过语法

本质代数理论作为一种一阶理论是代数理论的推广, 其函数允许部分定义, 即定义在由等式给出的子集上.

通过语法范畴

一个本质代数理论 (或者更准确地说是该理论的语法范畴), 就是一个具有有限极限的范畴 $\mathcal T$. 因此本质代数理论又叫有限极限理论 (finite limit theory).

对于范畴 $\mathcal C$, 本质代数理论 $\mathcal T$ 在 $\mathcal C$ 中 模型为保持有限极限的函子 $\mathcal T\to\mathcal C$.

例

(小) 范畴的理论是一种本质代数理论. 例如, 态射的复合只能对首尾相连的态射定义.