Wiki. 结合余代数 [结合余代数]

幺半范畴 $(\mathcal C,\otimes)$ 中的结合余代数是对偶范畴 $(\mathcal C^{\mathrm{op}},\otimes)$ 中的结合代数.

例

有限积范畴的对象

设范畴 $\mathcal C$ 具有有限积 (这个条件是重要的, 不能替换为一般的幺半范畴). 那么 $(\mathcal C,\times)$ 的每个对象均有一个余代数结构, 余乘法为对角线 $\Delta\colon X\to X\times X$. 同时, 每个态射 $Y\to X$ 均为余代数同态, 且赋予 $Y$ 以 $X$-余模结构 $$ Y\overset{\Delta_Y}{\to} Y\times Y \to X\times Y. $$