Wiki. 严格 1-范畴 [严格1-范畴]

严格 $1$-范畴是由对象集, 态射集以及态射的复合等等运算组成的结构.

严格 $1$-范畴的全体构成一个 $1$-范畴 $\mathsf{Cat}_1^{\mathrm{st}}$, 而 $1$-范畴的全体构成的是一个 $2$-范畴 $\mathsf{Cat}_1$. 因此两者不应当视为同一个概念.

例. 考虑两个对象 $x,y$ 组成的范畴, $\operatorname{Hom}(x,y) = \operatorname{Hom}(y,x) = \operatorname{Hom}(x,x) = \operatorname{Hom}(y,y) = \{*\}$. 那么这个范畴在 $\mathsf{Cat}_1$ 中等价于单点, 而在 $\mathsf{Cat}_1^{\mathrm{st}}$ 中不等价于单点.