观念
内范畴是范畴内部的范畴, 即范畴的一阶理论在范畴中的模型.
注意这里的范畴是指严格 $1$-范畴.
例
拓扑空间范畴的内范畴
拓扑空间 $X\in\mathsf{Top}$ 的道路范畴是拓扑空间范畴 $\mathsf{Top}$ 的内范畴, 其对象集为 $X$, 态射集为 $X$ 的 (不限长度的) 道路空间 $\bigcup_{l>0}\operatorname{Hom}([0,l],X)$. 当然, 态射的起点和终点即是道路的起点和终点.
Lie 群胚
所谓 Lie 群胚即是光滑流形范畴 $\mathsf{Mfd}$ 的内群胚.