球谱 [球谱]

观念

作为一个元素生成的自由 $\mathbb E_\infty$-群

在 $\mathbb E_\infty$-群与连合谱的等价 $$ \Omega^\infty \colon \mathsf{Sp}_{\geq 0} \overset{\simeq}{\longrightarrow} \mathsf{Grp}_{\mathbb E_\infty}(\mathsf{Ani}) $$ 中, 球谱 $\mathbb S \in \mathsf{Sp}_{\geq 0}$ 是一个元素生成的自由的 $\mathbb E_\infty$-群的对应物.

一个元素生成的自由的 $\mathbb E_\infty$幺半群是有限集的生象 $\mathsf{Fin}^\simeq$ (即有限集范畴 $\mathsf{Fin}$ 的对象的生象). 它可以写成无交并 $$ \mathsf{Fin}^\simeq = \coprod_{n\geq 0}B\Sigma_n. $$ 其群化为 $\Omega^\infty \mathbb S$.