远足代数是 Vincent Lafforgue 定义的一个交换代数, 作用在尖点自守形式空间上, 而其谱实现了 Langlands 参数的空间, 从而通过谱分解将自守形式的空间分解为 Langlands 参数标记的分量, 给出 “自守到 Galois” 的对应.
参考 Gaitsgory–Lin–Reeves.
相关笔记: 远足代数 Excursion Algebra
观念
定义
特化同态 (spécialisation)
$$
\mathfrak {sp}\colon
$$
有同构
$$
\begin{aligned}
\mathfrak {sp}^*\colon& (\operatorname{colim}_\mu \mathcal H_{N,I,W}^{0,\leq\mu,E}|_{\Delta(\bar\eta)})^{\text{Hf}}
\\
\simeq\,&(\operatorname{colim}_\mu \mathcal H_{N,I,W}^{0,\leq\mu,E}|_{\overline{\eta^I}})^{\text{Hf}}.
\end{aligned}
$$
定义远足算子 $S_{I,W,x,\xi,(\gamma_i)_{i\in I}}$ 为如下复合:
$$
S_{I,W,x,\xi,(\gamma_i)_{i\in I}} := C_\xi^\flat
(\mathfrak{sp}^*)^{-1}(\gamma_i)_{i\in I}\mathfrak {sp}^*
C_\xi^\sharp.
$$