参考 Kashiwara–Shapira, Sheaves on Manifolds.
定义
设 $X$ 为流形, $M\hookrightarrow X$ 为闭子流形. 记 $T_M X = (TX|_M) \big/ TM$ 为 $M$ 在 $X$ 中的法丛. 考虑下图,
其中 $\widetilde {X}_M$ 为法形变.
首先定义 $X$ 上的层在 $M$ 上的特化 (specialization)
$$
\nu_M F = s^* \, Rj_* \, \tilde p^* F.
$$
直观: $\nu_M F$ 在 $(x,v)\in T_M X$ 处的茎是 $F$ “沿着射线 $v$ 方向” 的茎.
定义 $F$ 的微局部化 $\mu_M F$ 为 $\nu_M F$ 的 Fourier–Sato 变换.
再引入一些概念. 定义子集 $S$ 沿 $M$ 的法锥为
$$
C_M(S) := T_M X \cap \overline{{\tilde p}^{-1}S}.
$$
性质
支集
命题. $\operatorname{Supp}(\nu_M F) \subset C_M(\operatorname{Supp}F)$.
截面
设 $V$ 是 $T_MX$ 的开锥, 则
$$
H^j(V,\nu_M F) = \operatorname{colim}_U H^j(U,F),
$$
其中 $U$ 为 $X$ 的开集, $C_M(X\backslash U) \cap V = \varnothing$.
粗略地说, $\mu_M F$ 在 $T^*_M X$ 的开凸锥 $V$ 上的截面等同于 $\nu_M F$ 在 $T_M X$ 中的对偶锥 $V^\circ$ 上的截面.
$$
H^j(V,\mu_M F) \simeq \operatorname{colim}_{U,Z} H^j_{Z\cap U}(U,F),
$$
其中
- $U$ 为 $X$ 的开集, $U\cap M = \pi (V)$,
- $Z$ 为 $X$ 的闭集, $C_M(Z)\subset V^\circ$.
