百科. Lie 算畴 [Lie算畴]

定义

作为对称序列

固定基域 $k$, 记 $\operatorname{Lie}(x_1,\cdots,x_n)$ 为 $n$ 个变元生成的自由 $k$-Lie 代数; 令 $L(n)$ 为 $\operatorname{Lie}(x_1,\cdots,x_n)$ 中由所有恰包含每个 $x_i$ 一次的单项式生成的子空间. 具体地, 其一组基为 $$ [x_{\sigma(1)},[x_{\sigma(2)},\cdots[x_{\sigma(n-1)},x_n]\cdots]], $$ 其中 $\sigma\in$ $S_{n-1}$.

对称群 $S_n$ 通过变元的置换作用于 $L(n)$ 上. 那么 $\{L(n)\}$ 构成 $k$-线性空间范畴上的对称序列.