百科. 交换 Hopf 代数胚 [交换Hopf代数胚]

观念

交换 Hopf 代数胚是仿射概形范畴中的群胚的代数侧对偶概念.

定义

…

余模

交换 Hopf 代数胚 $(A,\Gamma)$ 上的余模为 $A$-模 $M$, 带有余作用 $$ \eta \colon M \to \Gamma\otimes_A M, $$ 满足

• (余单位律) $M \to \Gamma\otimes_A M \to M = \operatorname{id}_M$;
• (余结合律) $M\to \Gamma\otimes_A \Gamma\otimes_A M$ 的两个映射相等.

性质

与叠的关系

一个交换 Hopf 代数胚 $(A,\Gamma)$ 也给出一个叠 $$ \mathcal M_{(A,\Gamma)}\colon \mathsf {Ring} \to \mathsf {Grpd}, $$ $$ R\mapsto \{\operatorname{Hom}_{\mathsf {Ring}}(\Gamma,R)\rightrightarrows \operatorname{Hom}_{\mathsf {Ring}}(A,R)\}. $$

交换 Hopf 代数胚 $(A,\Gamma)$ 上的余模即是叠 $\mathcal M_{(A,\Gamma)}$ 上的拟凝聚层