分裂余等化子 [分裂余等化子]

观念

分裂余等化子类似于分裂单纯对象的截断情形 (但不完全相同, 或因其中没有退化单形).

定义

直接定义

对于等化两个态射 $f,g$ 的态射 $h$ (即 $hf=hg$), 称图表

为分裂余等化子 (split coequalizer) 是指: 存在 $h$ 的截面 $s$, $f$ 的截面 $t$, 满足 $sh=gt$.

性质

分裂余等化子是绝对余极限.

例

有向图

考虑有向图 $(V,E)$, 映射 $s,t\colon E\rightrightarrows V$ 给出有向边的起点和终点. 余等化子 $$ E \rightrightarrows V \to \operatorname{coeq}(s,t) $$ 给出图 $(V,E)$ 的连通分支的集合; 该余等化子分裂等价于每个连通分支可以选一个代表, 并且每个点都发出一条边指向其所在连通分支的代表.