陈述
在 $\mathsf{Ani}$ 以及一般的 $\infty$-意象中, 对每个整数 $n\geq -2$, 有一个正交分解系 ($n$-连通, $n$-截断). 特别地, 任一态射 $f \colon X \to Y$ 均可唯一地分解为
$$
X \to Z \to Y,
$$
其中
- $X\to Z$ 是 $n$-连通映射;
- $Z\to Y$ 是 $n$-截断映射.
以相对观点看, $Z\to Y$ 就是 $X\to Y$ 在相对于 $Y$ 的俯意象中的 $n$-截断.
进一步, 所有这些分解可以连成一个序列 (滤对象)
$$
X \to \cdots Z_n \to Z_{n-1} \cdots \to Z_{-2} = Y,
$$
它是相对于 $Y$ 的俯意象中的 Postnikov 塔.
例
$n=-2$:
态射 $f\colon X\to Y$ 的 ($(-2)$-连通, $(-2)$-截断) 分解为
$$
X \to Y \overset{\mathrm{id}}{\to} Y.
$$
$n=-1$:
态射 $f\colon X\to Y$ 的 ($(-1)$-连通, $(-1)$-截断) 分解即满单分解
$$
X \to \operatorname{im}f \to Y,
$$
其中 $\operatorname{im}f$ 是 $f$ 的像.
相关概念
连通性, 截断性, 正交分解系
Postnikov 塔, Whitehead 塔