自守函数 [自守函数]

百科
SimplicialCat

见自守形式.

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AGKRRV [notes-AGKRRV]

笔记
SimplicialCat

本文是 AGKRRV 的阅读笔记.

观念

AGKRRV 的两个主要想法:

定义 “限制变差” 局部系统的叠 $\mathrm{LS}_G^{\text{restr}}$. 研究对称幺半范畴 $\operatorname{QCoh}(\mathrm{LS}_G^{\text{restr}})$ 的作用, 以及其导致的沿 $\mathrm{LS}_G^{\text{restr}}$ 的谱分解.
通过迹猜想 (Frobenius 的迹) 联系几何与算术 Langlands 纲领, 即联系自守层的范畴与自守函数的空间. 从而前述谱分解给出自守函数空间的谱分解.

自守层 [自守层]

百科
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所谓自守层是指几何 Langlands 纲领中的主丛的模空间 $\mathrm{Bun}_G$ 上的某些层范畴 (如 $\mathsf{Sh}_{\mathrm{Nilp}}(\mathrm{Bun}_G)$) 的对象, 是自守函数的类比与范畴化.

迹猜想 [迹猜想]

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陈述

自守层范畴上 Frobenius 的迹等同于自守函数的空间. $$ \operatorname{Tr}(\mathrm{Frob}_*,\mathsf{Shv}_{\mathrm{Nilp}}(\mathrm{Bun}_G)) \simeq \operatorname{Func}_{\mathrm{c}}(\mathrm{Bun}_G (\mathbb F_q)). $$