弱可缩范畴 [弱可缩范畴]

定义

生象作为 $\infty$-群胚可视为 $(\infty,1)$-范畴, 给出嵌入 $$ \mathsf{Ani} \to \mathsf{Cat}. $$ 该嵌入有左伴随 $$ |{-}|\colon \mathsf{Cat} \to \mathsf{Ani}, $$ “将所有态射变为可逆”. (注意该嵌入的右伴随为取对象的生象)

对于范畴 $\mathcal C$, 若 $|\mathcal C|=1$, 则称 $\mathcal C$ 弱可缩 (weakly contractible).

性质

命题. 函子 $\mathcal C_{/c} \to \mathcal C$ 保持且反映弱可缩极限.

例

范畴的锥是弱可缩的.