联合 [联合]

定义

范畴中两个对象 $X,Y$ 的联合 (join) $X * Y$ 是如下的推出: $$ X * Y = X \sqcup_{X\times Y} Y. $$

例

纬悬

纬悬是与 $S^0 = 1 + 1$ 的联合: $$ S^0 * A = (1+1) \sqcup_{A + A} A = 1 \sqcup_A 1 = \Sigma A. $$

由此归纳得 $$ \underbrace{S^0 * S^0 * \cdots * S^0}_n = S^{n-1}. $$ $$ S^n * S^m = S^{n+m+1}. $$

性质

连通性

命题. 设 $X$ 是 $n$-连通生象, $Y$ 是 $m$-连通生象, 那么 $X*Y$ 是 $(n+m+2)$-连通生象.