凝聚理论 [凝聚理论]

定义

凝聚理论是只使用如下符号的一阶理论:

• 有限合取 (conjunction) $\land$, $\bot$,
• 有限析取 (disjunction) $\lor$, $\top$,
• 存在量词 $\exists$.

性质

凝聚理论的分类意象 (即语法景上的层范畴) 是凝聚意象.

例

局部环

局部环的理论是环的理论加上如下公理, 从而是凝聚理论:

• $0 = 1 \vdash \bot$,
• $x+y=1 \vdash \exists z (xz=1)\lor (yz=1)$.

既约环

既约环的理论也是凝聚理论, 因为其公理可写成 $x^2=0 \vdash x=0$.