单子 (计算机科学) [单子(CS)]

定义

在计算机科学中, 一个单子包含

• 类型构造器 m,
• 函数 return :: a → m a,
• 函数 >>= :: m a → (a → m b) → m b (又叫 bind);

满足如下条件,

• 左单位律 (return x) >>= f = f x,
• 右单位律 ma >>= return = ma,
• 结合律 (ma >>= f) >>= g = ma >>= (\x -> f x >>= g).

等价地, 单子中的 >>= 也可以换成如下的 >=>,

• >=> :: (a → m b) → (b → m c) → (a → m c),

满足

• 左单位律 return >=> f = f,
• 右单位律 f >=> return = f,
• 结合律 (f >=> g) >=> h = f >=> (g >=> h).

例

列表单子

列表单子的定义是

• return x = [x] (一个元素构成一个列表),
• xs >>= f = concat (map f xs) (一个列表每项分别作用后拼接).

可能单子

可能单子的定义是

• return x = Just x (一个元素本身是一个可能元素),
• m >>= f = case m of { Nothing → Nothing; Just x → f x } (若没有元素则输出无, 若有一个元素则继续计算).

状态单子

状态单子的定义是

• return x = \s -> (x, s) (不修改状态, 直接输出),
• st >>= f = \s -> let (x, s') = st s in f x s' (执行当前计算获取新状态, 再将其传给下一个计算).

其中

• st :: s → (a, s),
• f :: a → s → (b, s).