对角线 [对角线]

定义

在具有积的范畴中, 对象 $X$ 的对角线是由两个 $\operatorname{id}_X\colon X\to X$ 确定的态射 $\Delta_X\colon X\to X\times X$.

态射 $f\colon X\to Y$ 的对角线是俯范畴中的对角线, 即 $\Delta_f \colon X\to X\times_Y X$.

性质

积幺半范畴的每个对象 $X$ 有自然的结合余代数结构, 余乘法 $X\to X\times X$ 即为对角线.